Докажите тождество: 1) 1 a 2 + 12 a + 36 + 2 36 − a 2 + 1 a 2 − 12 a + 36 = 144 ( a 2 − 36 ) 2 ; 2) a 2 ( a − b ) ( a − c ) + b 2 ( b − a ) ( b − c ) + c 2 ( c − a ) ( c − b ) = 1 .
1 a 2 + 12 a + 36 + 2 36 − a 2 + 1 a 2 − 12 a + 36 = 1 ( a + 6 ) 2 + 2 ( 6 − a ) ( 6 + a ) + 1 ( a − 6 ) 2 = 1 ( a + 6 ) 2 − 2 ( a − 6 ) ( a + 6 ) + 1 ( a − 6 ) 2 = ( a − 6 ) 2 − 2 ( a − 6 ) ( a + 6 ) + ( a + 6 ) 2 ( a − 6 ) 2 ( a + 6 ) 2 = a 2 − 12 a + 36 − 2 ( a 2 − 36 ) + a 2 + 12 a + 36 ( a − 6 ) 2 ( a + 6 ) 2 = 2 a 2 + 36 − 2 a 2 + 72 + 36 ( ( a − 6 ) ( a + 6 ) ) 2 = 144 ( a 2 − 36 ) 2
a 2 ( a − b ) ( a − c ) + b 2 ( b − a ) ( b − c ) + c 2 ( c − a ) ( c − b ) = a 2 ( a − b ) ( a − c ) − b 2 ( a − b ) ( b − c ) + c 2 ( a − c ) ( b − c ) = a 2 ( b − c ) − b 2 ( a − c ) + c 2 ( a − b ) ( a 2 − a b − a c + b c ) ( b − c ) = a 2 b − a 2 c − a b 2 + b 2 c + a c 2 − b c 2 a 2 b − a b 2 − a b c + b 2 c − a 2 c + a b c + a c 2 − b c 2 = a 2 b − a 2 c − a b 2 + b 2 c + a c 2 − b c 2 a 2 b − a 2 c − a b 2 + b 2 c + a c 2 − b c 2 = 1
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